| Ausgabe 8/2005, Seite 4 f. |
Fachmathematik
Einführung in die Fachmathematik
Teil 17: Flächenberechnung zusammengesetzter und ausgeschnittener Flächen
Zusammengesetzte und ausgeschnittene Flächen werden als Summe von Teilflächen gerechnet. Der Lösungsweg beginnt mit einer Skizze mit Maßen und ggf. Kennzeichnung der Teilflächen. Dann erfolgt deren Berechnung. Bei größeren Aufgaben werden die Zwischenergebnisse tabellarisch zusammengefasst, bevor die Endsumme berechnet wird.
Berechnungsbeispiel 1
Berechnen Sie die Grundfläche eines Wohnraumes:
Wertetabelle:
A
1: großes RechteckA2: Quadrat, unten rechts
A3: Dreieck, unten rechts
A4: Rechteck, oben links
A5: Dreieck, links
Lösung:
A1 = l1 · b1 = 6,0 · 5,0 m = 30 m2
A2 = s22 = 1,6 m · 1,6 m = 2,56 m2
A3 = 0,5 · s32 = 0,5 · 1,0 m · 1,0 m
A3 = 0,5 m2
A4 = l4 · b4 = 1,0 m · 1,5 m = 1,5 m2
A5 = 0,5 · s52 = 0,5 · 1,0 m · 1,0 m
A5 = 0,5 m2
Ages = A1 + A3 - A2 - A4 - A5
(+) | (-) | ||
A 1 | 30,0 m2 | A 2 | 2,56 m2 |
A 3 | 0,5 m2 | A 4 | 1,50 m2 |
A 5 | 0,50 m2 | ||
= | 30,5 m2 | = | 4,56 m2 |
A
ges = 30,5 m2 - 4,56 m2 = 25,94 m2Ages = 26 m2 (gerundet)
Erfolgskontrolle:
Überschlagsrechnung als Parallelogramm:
Ages = g · h
Ergebnis gesichert.
Berechnungsbeispiel 2
Für eine Fußbodenheizung ist die Grundfläche eines Ausstellungspavillons zu berechnen.
Wertetabelle:
Kreis: d = 5,0 m
Rechteck: l = 5,0 m b = 2,5 m
Lösung:
Ages = d2 · 0,785 + l · b
Ages = (5 m)2 · 0,785 + 5 m · 2,5 m
Ages = 32,125 m2 = 32 m2 (gerundet)
Erfolgskontrolle:
Ein Kreis von 5 m Durchmesser hat eine Fläche von ca. 20 m2; ein Rechteck 2,5 m · 5 m eine Fläche von 12,5 m2. Beide Teilflächen ergeben ca. 32,5 m2.
Ergebnis gesichert.
Berechnungsbeispiel 3
Für die Erweiterung einer Lüftungsanlage sollen aus 0,7 mm dickem Stahlblech, feuerverzinkt, 3 längsgefalzte Blechkanäle mit 1000 mm Kanallänge und 355 mm Kantenlänge handwerklich gefertigt werden. Der Falzzuschlag soll 30 mm betragen.
Im Lager ist eine entsprechende Blechtafel 1,5 m x 3 m. Berechnen Sie den Blechbedarf der Werkstücke und prüfen Sie, ob die Blechtafel zur Fertigung ausreicht
Wertetabelle:
l = 1000 mm s = 355 mm
n = 3 z = 30 mm
b und lges in mm
Lösung:
b = 4 · s + z
b = 4 · 355 mm + 30 mm = 1450 mm
lges = l · s = 1000 mm · 355 mm
lges = 3000 mm
Awerk = lges · b = 3,0 m · 1,45 m
Awerk = 4,35 m2
Für die Werkstückabmessungen 1450 mm x 3000 mm reicht die Blechtafel 1500 mm x 3000 mm.
Erfolgskontrolle:
Awerk < ATafel (Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend!)
Ergebnis gesichert.
Übungsaufgaben
(1)
Berechnen Sie die graue Fläche in mm2.
(2)
Berechnen Sie die Grundfläche des Ausstellungsraumes.
(3)
Berechnen Sie die Fläche der Blechabdeckung (Maße sind in mm angegeben).
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