Ausgabe 7/2005, Seite 6 f.


Fachmathematik


Einführung in die Fachmathematik

Teil 16: Flächenberechnung Sechseck

Wird der Mittelpunktswinkel eines Kreises in sechs gleiche Teile aufgeteilt und die Schnittpunkte der Schenkel mit dem Umkreis verbunden, entsteht ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Bestimmungsdreiecken: s = r.

Berechnungsbeispiel 1

Berechnen Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, wenn eine Seite 1 dm lang ist. Das Bestimmungsdreieck ist ein gleichseitiges Dreieck mit 1 dm Seitenlänge.

Wertetabelle:

s = 1 dm   n = 6
h in dm   A in dm2

Lösung:

A = 2,6 dm2 Sechseckfläche

Erfolgskontrolle:

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 2

Ermitteln Sie aus dem Berechnungsbeispiel 1 das Verhältnis von s und h des Bestimmungsdreiecks von Sechsecken.

Wertetabelle:

s  = 1 dm
h  = 0,866 dm

Lösung:

Erfolgskontrolle:

Die Verhältniszahlen von s und h gelten für jedes gleichseitige Dreieck.

Ergebnis gesichert.

Deshalb können aus den Berechnungsbeispielen einige für jedes regelmäßige Sechseck typische Verhältniszahlen ermittelt werden:

Radius des Umkreises ra = Seite s

Radius des Inkreises ri = Höhe h

Durchmesser des Inkreises di = 2 h

Durchmesser des Inkreises di = SW

Durchmesser des Umkreises da = 2 s

Schlüsselweite SW = 0,866 da

Durchmesser des Umkreises da = 1,155 SW

Durchmesser des Umkreises da = Diagonale e

Fläche A = 2,598 s2

Fläche A = 0,649 da2

Fläche A = 0,866 di2 = 0,866 [SW]2

Berechnungsbeispiel 3

Eine Sechskantschraube mit 14 mm Schlüsselweite soll in ein Hohlprofil versenkt werden. Berechnen Sie den (Mindest-)Durchmesser des Bohrlochs, in das der Schraubenkopf hinein passt.

Wertetabelle:

SW = 14 mm   da in mm

Lösung:

da = 1,15 SW = 1,155 14 mm

da = 16,2 mm, gewählt 16,5 mm

Erfolgskontrolle:

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 4

Ein kreisrunder Schacht von 80 cm Durchmesser soll eine Schachtabdeckung in Form eines Sechsecks erhalten. Die Abdeckung soll allseits mindestens 10 cm aufliegen. Berechnen Sie die Diagonale e, die Seitenlänge s und die Fläche A der Abdeckung.

Wertetabelle:

d = 0,8 m   a = 0,1 m
e und s in m   A in m2

Lösung:

e = (d + 2a) 1,155
e = (0,8 m + 2 0,1 m) 1,155
e = 1,155 m

A = 0,649 e2 = 0,649 (1,155 m)2
A = 0,866 m2

Erfolgskontrolle:

e = 1,155 di = 1,155 1 m
e = 1,155 m

s = 0,578 m

A = 0,866 di2 = 0,866 (1 dm)2
A = 0,866 m2

Ergebnis gesichert.

Übungsaufgaben

(1)

Berechnen Sie d.

(2)

Ein Schwimmbad in Form eines regelmäßigen Sechsecks hat eine Diagonale (Eckenstrecke) von 5 m. Berechnen Sie die Fläche.

(3)

Für eine Befestigung sollen auf einer Kreislinie 6 Löcher im Abstand von 100 mm gebohrt werden. Bestimmen Sie den Durchmesser des Lochkreises.

Lösungen Seite 13


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