Einführung in die Fachmathematik

Ausgabe 7/2005, Seite 6 f.


Fachmathematik


Einführung in die Fachmathematik

Teil 16: Flächenberechnung Sechseck

Einführung in die Fachmathematik

Wird der Mittelpunktswinkel eines Kreises in sechs gleiche Teile aufgeteilt und die Schnittpunkte der Schenkel mit dem Umkreis verbunden, entsteht ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Bestimmungsdreiecken: s = r.

Berechnungsbeispiel 1

Berechnen Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, wenn eine Seite 1 dm lang ist. Das Bestimmungsdreieck ist ein gleichseitiges Dreieck mit 1 dm Seitenlänge.

Einführung in die Fachmathematik

Wertetabelle:

s = 1 dm   n = 6
h in dm   A in dm2

Lösung:

Einführung in die Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

A = 2,6 dm2 Sechseckfläche

Erfolgskontrolle:

Einführung in die Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 2

Ermitteln Sie aus dem Berechnungsbeispiel 1 das Verhältnis von s und h des Bestimmungsdreiecks von Sechsecken.

Wertetabelle:

s  = 1 dm
h  = 0,866 dm

Lösung:

Einführung in die Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

Einführung in die Fachmathematik

Erfolgskontrolle:

Die Verhältniszahlen von s und h gelten für jedes gleichseitige Dreieck.

Ergebnis gesichert.

Deshalb können aus den Berechnungsbeispielen einige für jedes regelmäßige Sechseck typische Verhältniszahlen ermittelt werden:

Radius des Umkreises ra = Seite s

Radius des Inkreises ri = Höhe h

Durchmesser des Inkreises di = 2 h

Durchmesser des Inkreises di = SW

Durchmesser des Umkreises da = 2 s

Schlüsselweite SW = 0,866 da

Durchmesser des Umkreises da = 1,155 SW

Durchmesser des Umkreises da = Diagonale e

Fläche A = 2,598 s2

Fläche A = 0,649 da2

Fläche A = 0,866 di2 = 0,866 [SW]2

Berechnungsbeispiel 3

Eine Sechskantschraube mit 14 mm Schlüsselweite soll in ein Hohlprofil versenkt werden. Berechnen Sie den (Mindest-)Durchmesser des Bohrlochs, in das der Schraubenkopf hinein passt.

Wertetabelle:

SW = 14 mm   da in mm

Lösung:

da = 1,15 SW = 1,155 14 mm

da = 16,2 mm, gewählt 16,5 mm

Erfolgskontrolle:

Einführung in die Fachmathematik

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 4

Ein kreisrunder Schacht von 80 cm Durchmesser soll eine Schachtabdeckung in Form eines Sechsecks erhalten. Die Abdeckung soll allseits mindestens 10 cm aufliegen. Berechnen Sie die Diagonale e, die Seitenlänge s und die Fläche A der Abdeckung.

Wertetabelle:

d = 0,8 m   a = 0,1 m
e und s in m   A in m2

Lösung:

e = (d + 2a) 1,155
e = (0,8 m + 2 0,1 m) 1,155
e = 1,155 m

Einführung in die Fachmathematik

A = 0,649 e2 = 0,649 (1,155 m)2
A = 0,866 m2

Erfolgskontrolle:

e = 1,155 di = 1,155 1 m
e = 1,155 m

Einführung in die Fachmathematik

s = 0,578 m

A = 0,866 di2 = 0,866 (1 dm)2
A = 0,866 m2

Ergebnis gesichert.

Übungsaufgaben

(1)

Berechnen Sie d.

Einführung in die Fachmathematik

(2)

Ein Schwimmbad in Form eines regelmäßigen Sechsecks hat eine Diagonale (Eckenstrecke) von 5 m. Berechnen Sie die Fläche.

(3)

Für eine Befestigung sollen auf einer Kreislinie 6 Löcher im Abstand von 100 mm gebohrt werden. Bestimmen Sie den Durchmesser des Lochkreises.

Lösungen Seite 13


© Alle Rechte beim STROBEL VERLAG


Zurück