Ausgabe 6/2005, Seite 6 f.


Fachmathematik


Einführung in die Fachmathematik

Teil 15: Flächenberechnung Kreisring und Ellipse

Zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt begrenzen eine Fläche, die Kreisring genannt wird.

Die Kreisringfläche wird berechnet aus der Fläche des Außenkreises, abzüglich der Fläche des Innenkreises.

A = Aa - Ai = da2 0,785 - di2 0,785

A = (da2 - di2) 0,785

A = s dm 3,14

da = 2 dm - di = di + 2 s

di = 2 dm - da = da - 2 s

A

Fläche

mm2

cm2

dm2

m2

da

Ø außen

mm

cm

dm

m

di

Ø innen

mm

cm

dm

m

dm

Ø mittig

mm

cm

dm

m

s

Ringbreite

mm

cm

dm

m

Berechnungsbeispiel 1

Berechnen Sie für ein Kupferrohr 28 x 1,5 den Strömungs- und den Werkstoffquerschnitt.

Wertetabelle:

da = 28 mm   s = 1,5 mm
di in mm   Ai und A in mm2

Lösung:

di = da - 2 s = 28 mm - 2 1,5 mm
di = 25 mm Innendurchmesser

Ai = di2 0,785 = (25 mm)2 0,785
Ai = 490 mm2 Strömungsquerschnitt

Aa = da2 0,785 = (28 mm)2 0,785
Aa = 615 mm2

A = Aa - Ai = 615 mm2 - 490 mm2
A = 125 mm2 Werkstoffquerschnitt

Erfolgskontrolle:

dm = di + s = 25 mm + 1,5 mm
dm = 26,5 mm

A = s dm 3,14
A = 1,5 mm 26,5 mm 3,14
A = 125 mm2

di = 2 dm - da = 2 26,5 mm - 28 mm
di = 25 mm

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 1.2

Ein Kupferrohr 28 x 1,5 mm soll nach Energieeinsparverordnung mit 30 mm Wärmedämmung ummantelt werden. Berechnen Sie den Dämmstoffquerschnitt in cm2.

Wertetabelle:

di = 2,8 cm   s = 3 cm
da in cm   A in cm2

Lösung:

da = di + 2 s = 2,8 cm + 2 3 cm
da = 8,8 cm Dämmstoff-Außendurchmesser
dm = di + s = 2,8 cm + 3 cm = 5,8 cm

A = s dm 3,14
A = 3 cm 5,8 cm 3,14 =
A = 55 cm2 Dämmstoffquerschnitt

Erfolgskontrolle:

A = (da2 - di2) 0,785

A = [(8,8 cm)2 - (2,8 cm)2] 0,785

A = [77 cm2 - 7,8 cm2] 0,785

A = 55 cm2 (gerundet)

Ergebnis gesichert.

Wird ein Kreis in einer Richtung gestreckt, entsteht eine Ellipse.

A = d1 d2 0,785 = r1 r2 3,14

A

Fläche

mm2

cm2

dm2

m2

d

Achse

mm

cm

dm

m

r

Halbachse

mm

cm

dm

m

lU

Umfang

mm

cm

dm

m

Berechnungsbeispiel 2

Berechnen Sie den Umfang und die elliptische Querschnittsfläche eines Lagerbehälters mit den Abmessungen d1 = 2,5 m und d2 = 1,5 m.

Wertetabelle:

d1 = 2,5 m   d2 = 1,5 m

lU in m   A in m2

Lösung:

A = d1 d2 0,785
A = 2,5 m 1,5 m 0,785
A = 2,94 m2 Querschnittsfläche

Erfolgskontrolle:

A = r1 r2 3,14

A = 1,25 m 0,75 m 3,14 = 2,94 m2

Ergebnis gesichert.

Übungsaufgaben

(1)

Ein mittelschweres Gewinderohr DN 32 nach DIN 2440 hat 42,4 mm Außendurchmesser und 3,25 mm Wanddicke. Berechnen Sie den Strömungs- und den Werkstoffquerschnitt.

(2)

Ein Kupferrohr 28 x 1,5 mm soll nach Energieeinsparverordnung im Kreuzungsbereich mit 15 mm Dämmstoff ummantelt werden. Berechnen Sie den Dämmstoffquerschnitt in cm2.

(3)

Das Tauchbecken einer Saunaanlage hat die Form einer Ellipse. Der Beckenboden hat die Achsmaße 2 m x 1,5 m. Berechnen Sie die Bodenfläche und die Länge des Bodenrandes.

Lösungen Seite 11


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