Einführung in die Fachmathematik

Teil 11: Flächenberechnung Parallelogramm

Ein Viereck, in dem je zwei Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm (oder Rhomboid). Sonderformen des Parallelogramms sind das Rechteck mit senkrecht aufeinander stehenden Seiten. Sind alle Seiten eines Rechtecks gleich lang, wird es als Quadrat bezeichnet. Ein "verschobenes" Quadrat ist eine Raute (oder Rhombus).

Jedes Parallelogramm lässt sich durch Verschieben in ein flächengleiches Rechteck mit gleicher Länge (Grundlinie) und gleicher Höhe umwandeln.

Berechnungsbeispiel 1

Das Zwischenstück eines Blechkanals mit quadratischem Strömungsquerschnitt hat die Form eines Parallelogramms. Berechnen Sie (ohne Falzzugabe) den Flächeninhalt der Abwicklung.

Wertetabelle:

l = 0,55 m
h = 0,315 m

4 flächengleiche Teilflächen

A_A in m²

Lösung:

A_T = l h = 0,55 m 0,315 m

A_T = 0,173 m² für eine Teilfläche

A_A = 4 A1 = 4 0,173 m²

A_A = 0,693 m² = 0,7 m² Fläche der Abwicklung des Zwischenstücks

Erfolgskontrolle: (Überschlag)

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 2

Eine Mauerabdeckung aus Zinkblech hat die Form eines Parallelogramms mit 0,4 m² Fläche. Die Höhe des Blechs misst 0,5 m. Wie lang ist das Blech?

Wertetabelle:

A = 0,4 m²
h = 0,5 m
l in m

Lösung:

Das Blech ist 0,8 m lang.

Erfolgskontrolle:

A = h l = 5 dm 8 dm

A = 40 dm² = 0,4 m²

Ergebnis gesichert.

Berechnungsbeispiel 3

Ein Teilstück einer Wandverkleidung aus Kupferblech hat die Form eines Parallelogramms. Berechnen Sie (ohne Falzzugabe) Flächeninhalt und Umfang.

Wertetabelle:

l = 3 dm
h = 4 dm
A in dm², m²
l_U in dm

Lösung:

A = l h = 3 dm 4 dm = 12 dm²
A = 0,12 m² Fläche

Bei einem 45-Winkel ist die Länge s:

l_U = 2 (l + s) = 2 (3 dm + 5,66 dm)

l_U = 17,32 dm = 1732 mm Umfang

Erfolgskontrolle:

(Fläche 45 gedreht)

l_U = 2 (l + s) = 2 (5,66 dm + 3 dm)

l_U = 17,32 dm

Ergebnis gesichert.

Übungsaufgaben

(1) Das Zwischenstück eines Blechkanals mit quadratischem Strömungsquerschnitt hat die Form eines Parallelogramms. Berechnen Sie (ohne Falzzugabe) den Flächeninhalt der Abwicklung des Zwischenstücks.

(2) Ein Teilstück einer Dachverkleidung aus Zinkblech hat die Form eines Parallelogramms. Berechnen Sie (ohne Falzzugabe) Flächeninhalt und Umfang.

Lösungen Seite 15

© Alle Rechte beim STROBEL VERLAG