Ausgabe 9/2004, Seite 4 f.


Fachmathematik


Einführung in die Fachmathematik

Teil 6: Dreisatz (1)

In dieser und der nächsten Lektion geht es um die Dreisatzrechnung. An vielen Beispielen wird gezeigt, dass alle Berechnungen nach nur zwei Lösungsansätzen erfolgen: dem direkten und indirekten Verhältnis:

Lösung von Dreisatzaufgaben

Beispielaufgabe

3 Rohre mit gleichem Volumenstrom füllen einen Behälter in 2 Stunden. Welche Zeit benötigen 2 Rohre?

Die Berechnung einer Dreisatzaufgabe beginnt mit dem zweizeiligen "Ansatz". Dies ist eine Gliederung und textliche Verkürzung der Aufgabenstellung. Der Ansatz wird so aufgebaut, dass die gesuchte Größe unten rechts steht:

3 Rohre => 2 Stunden
2 Rohre
=> x Stunden

Es liegt ein indirektes Verhältnis vor.

Anstelle des Dreisatzes kann die Aufgabe mit einer Gleichung gelöst werden.

Erfolgskontrolle:

3 h 2 R = 3 R 2 h

Ergebnis gesichert

Beim so genannten Zweisatzrechnen, entfällt einer der Lösungsschritte, weil er nicht verlangt wird oder in der Aufgabenstellung vorgegeben ist. "Zweisatzrechnen ist verkürztes Dreisatzrechnen."

Aufgabe 1

Eine Gesellenstunde kostet 37,50 Euro.
Wie viele Euro muss ein Kunde für 3,5 Arbeitsstunden bezahlen?

Ansatz:

1 Stunde => 37,50 Euro
3,5 Stunden
=> x Euro

Es liegt ein direktes Verhältnis vor.

Lösung mit Zweisatz:

1 Stunde => 37,50 Euro
3,5 Stunden
=> 37,50 Euro 3,5
3,5 Stunden
=> 131,25 Euro

Dem Kunden werden 131,25 Euro in Rechnung gestellt.

Lösung mit Gleichung:

Aufgabe 2

Für eine Montagearbeit benötigt ein Geselle 24 Stunden. Wie viele Arbeitsstunden benötigen 4 Gesellen?

Ansatz:

1 Geselle (A) => 24 Stunden (h)
4 Gesellen (A)
=> x Stunden (h)

Es liegt ein indirektes Verhältnis vor.

Lösung mit Zweisatz:

1 Geselle => 24 Stunden

4 Gesellen
=> 6 Stunden
4 Gesellen benötigen 6 Stunden.

Lösung mit Gleichung:

Erfolgskontrolle:

6 h 4 A = 1 A 24 h

Ergebnis gesichert

Aufgabe 3

Wie lange muss eine Pumpe fördern, wenn 4 (gleiche) Pumpen eine Baugrube in 2 Stunden entleeren?

Ansatz:

4 Pumpen => 2 Stunden
1 Pumpe
=> x Stunden

Es liegt ein indirektes Verhältnis vor.

Lösung mit Zweisatz:

4 Pumpen => 2 Stunden
1 Pumpe
=> 4 2 Stunden

Eine Pumpe braucht 8 Stunden zur Entleerung der Baugrube.

Lösung mit Gleichung:

Erfolgskontrolle:

1 P 8 h = 2 P 4 h

Ergebnis gesichert

Aufgabe 4

Für eine Rolle von 50 m WICU-Rohr 15 x 1 wurden 79,50 Euro bezahlt. Wie hoch war der Preis für 1 m Rohr?

Ansatz:

50 m => 79,50 Euro
1 m
=> x Euro

Es liegt ein direktes Verhältnis vor.

Lösung mit Zweisatz:

50 m => 79,50 Euro

1 m => 1,59 Euro
Für 1 m Rohr wurden 1,59 Euro gezahlt.

Lösung mit Gleichung:

Erfolgskontrolle:

1,59 Euro / m 50 m = 79,50 Euro

Ergebnis gesichert

Übungsaufgaben

(1) Bei einer Wassergeschwindigkeit von 1 m/s hat 1 m Kupferrohr 15 x 1 einen Druckverlust von 12,2 hPa. Welchen Druckverlust haben 9 m Rohr unter gleichen Bedingungen?

(2) Um eine Baugrube zu entwässern braucht eine Pumpe 12 Stunden. Wie lange fördern 3 Pumpen unter vergleichbaren Bedingungen?

(3) 200 Verbindungslötungen an Rohren erforderten 3 Stunden und 20 min. Berechnen Sie die durchschnittliche Zeit für eine Lötung.

(4) Eine Lötverbindung mit silberhaltigem Hartlot erfordert eine Arbeitstemperatur von 800C. Welche Temperatur ist für vier gleiche Rohrverbindungen erforderlich?

Lösung auf Seite 15


© Alle Rechte beim Verlag


Zurück