Ausgabe 5/2004, Seite 10


Fachmathematik


Einführung in die Fachmathematik

Teil 2: Maßeinheiten und ihre Umwandlung (Längen und Flächen)

Die Maßeinheiten des internationalen Maßsystems (SI) sind in Deutschland gesetzliche Einheiten, die Formelzeichen sind genormt.

SI-Einheiten der Länge (Auswahl)

Formelzeichen

SI-Einheiten

Länge (l, h, g, b)
Radius (r)
Durchmesser (d)

Kilometer km

Meter m

Zentimeter cm

Millimeter mm

Bei Problemlösungen in der Fachmathematik müssen praktisch immer Maßeinheiten umgewandelt werden. Die einfachste Art der Umwandlung ist der Austausch mit einem gleichwertigen Produkt. Die geänderte Maßeinheit und die Umrechnungszahl können Sie den Tabellen entnehmen. Diese Methode hat aber den Nachteil, dass die Nachprüfbarkeit der Berechnung erschwert wird.

Berechnungsbeispiel 1.1

Wandeln Sie 3,5 dm in m.

Wenn 1 dm = 0,1 m, dann ist

3,5 0,1 m = 0,35 m.

Berechnungsbeispiel 1.2

Wandeln Sie 0,9 m in cm.

SI-Einheiten der Fläche (Auswahl)

Formelzeichen

SI-Einheiten

Flächeninhalt A

Quadratmeter m2

Quadratdezimeter dm2

Quadratzentimeter cm2

Quadratmillimeter mm2

Zehnerpotenzen (Auswahl)

101 = 10

102 = 100

103 = 1000

104 = 10.000

106 = 1.000.000

 

Wenn 1 m = 100 cm, dann ist 0,9 100 cm = 90 cm.

Berechnungsbeispiel 1.3

Wandeln Sie 50 dm2 in m2.

Wenn 1 dm2 = 0,01 m2, dann ist

50 0,01 m2 = 0,5 m2.

Beziehungen der Längeneinheiten
 

km

m

dm

cm

mm

km

m

dm

cm

mm

km

1

103

104

105

106

1

1000

10.000

100.000

1.000.000

m

10-3

1

101

102

103

0,001

1

10

100

1000

dm

10-4

10-1

1

101

102

0,0001

0,1

1

10

100

cm

10-5

10-2

10-1

1

101

0,00001

0,01

0,1

1

10

mm

10-6

10-3

10-2

10-1

1

0,000001

0,001

0,01

0,1

1

Berechnungsbeispiel 1.4

Wandeln Sie 320 cm2 in dm2.

Wenn 1 cm2 = 0,01 dm2, dann ist 320 0,01 dm2 = 3,2 dm2

Erinnern Sie sich bitte an die phantastischen Möglichkeiten des Rechnens mit der Basiszahl 1. Sie können z.B. jede Zahl

- mit 1 mal nehmen, ohne den Produktwert zu verändern;

- durch 1 teilen, ohne das Ergebnis zu verändern;

- mit der Hochzahl 1 ohne Wertveränderung potenzieren.

Beziehungen der Flächeneinheiten
 

m2

dm2

cm2

mm2

m2

dm2

cm2

mm2

m2

1

102

104

106

1

100

10.000

1.000.000

dm2

10-2

1

102

104

0,01

1

100

10.000

cm2

10-4

10-2

1

102

0,0001

0,01

1

100

mm2

10-6

10-4

10-2

1

0,000001

0,0001

0,01

1

Die gleiche Vielfalt gilt auch für alle Kombinationen von Größen mit dem Wert 1. Wenn z.B. ein Bruch den Wert 1 hat, ist auch der Kehrwert dieses Bruches 1. Wenn Beziehungen von Maßeinheiten den Wert von 1 haben

Vielfache oder Teiler eingesetzt werden, um durch anschließendes Kürzen gewünschte Maßeinheiten zu erhalten. Diese Methode erfordert zwar einen Rechengang mehr, hat aber den Vorteil übersichtlicher und nachprüfbar zu sein.

Übungsaufgaben

Umwandlung von Maßeinheiten

60 cm =

60 0,1 dm

=  6 dm

36 mm =

 

=    cm

0,01 km =

 

=    m

580 mm =

 

=    m

360 mm2 =

 

=    cm2

3,3 m2 =

 

=    dm2

4,2 dm2 =

 

=    cm2

 

Lösung


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