IKZ-HAUSTECHNIK, Ausgabe 12/1999, Seite 19 ff.
SANITÄRTECHNIK
Warmwasserversorgung
Bestimmung von Speichergröße und Heizleistung zur Bereitstellung von Trinkwarmwasser nach dem Summenlinienverfahren
Kurt Pfeil* · Teil 3
Berechnungsbeispiele zum Summenlinienverfahren
Berechnungsbeispiel 1
Im nachfolgenden Beispiel soll die zentrale Trinkwassererwärmungsanlage eines Industriebetriebes auf der Grundlage des Summenlinienverfahrens ausgelegt werden. Hierzu müßte im Vorfeld der Planung eine genaue, objektspezifische Warmwasser-Bedarfsanalyse erstellt werden.
| Bild 19: Balkendiagramm und Summenliniendiagramm des Wärmebedarfs für eine Trinkwassererwärmungsanlage. |
In unserem Übungsbeispiel wurde jedoch das vereinfachte Warmwasserbedarfsprogramm eines mehrschichtig arbeitenden Betriebes gemäß Tabelle 1 zugrunde gelegt. Der Wärmebedarf für die einzelnen Betriebsabschnitte ist in Spalte 7 aufgeführt und kann, wie üblich bei technischen Gegenüberstellungen, sehr anschaulich in ein Balkendiagramm (Bild 19) übertragen werden. Aus diesem Diagramm wird durch Addition der einzelnen Bedarfsabschnitte im Verlauf des Bedarfszeitraumes die Summenlinie des Wärmebedarfs erstellt. Die zeichnerische Ermittlung der Summenlinie ist jedoch einfacher, wenn die Summenwerte des Wärmebedarfs aus Spalte 8 (Tabelle 1) für die einzelnen Summenlinienabschnitte zugrundegelegt werden.
| Bild 20: Summenliniendiagramm des Wärmebedarfs und geschätzte Heizlinie. |
Die Planung und Auslegung einer zentralen Trinkwassererwärmungsanlage kann nach verschiedenen Gesichtspunkten durchgeführt werden, nämlich nach Art einer besonderen Aufgabenstellung oder nach bestimmten vorgegebenen Bedingungen. So müssen z.B. die Leistung einer vorhandenen Kesselanlage, ihr Betrieb im Sommer oder Winter, Platzbedarf der Speicheranlage, Betriebszeit, systembedingte Besonderheiten u.a. mit berücksichtigt werden. Für jeden Einzelfall ist aber eine optimale Anpassung der Wärmeerzeugungs- und Wärmeverbrauchsanlage nach dem beschriebenen Verfahren möglich. Aus diesem Grunde werden für das Berechnungsbeispiel 1 mehrere Lösungsvarianten beschrieben.
1. Schritt | Markierung des Wärmebedarfes zu Beginn der Duschbenutzung (kleine Kreise). Damit ist die Mindestspeicherkapazität festgelegt C = 40 kWh |
2. Schritt | "Aus" und "Ein"-Kapazitätshilfslinien (Schaltdiagramm) für C = 40 kWh und 1/2 C = 20 kWh über das Verbraucherprofil zeichnen |
3. Schritt | Heizlinie zeichnen von Punkt C (Thermostat mittig gibt "An"-Befehl) bis Punkt D (Wärmevorlage zu Beginn der 2. Duschperiode) |
4. Schritt | Heizlinie A - B mit der gleichen Steigung wie C - D zeichnen |
Variante 1a
Gegeben ist ein Wärmeerzeuger von 100 kW, der nicht öfter als 5x unterbrochen werden soll. Um die erzeugte Wärme direkt für den Verbrauch umzusetzen, wird ein Verdrängungsspeicher mit guter Schichtbildung vorgesehen.
"Ein"-Schaltung (Aufladung) im oberen Drittel des Speichers, "Aus"-Schaltung ganz unten, wenn der Speicher geladen ist.
Kaltwassertemperatur:
= 10°C
Speichertemperatur:
= 60°C
Um Abstrahlungs- und Bereitschaftsverluste zu vermeiden, soll der Speicherbetrieb nach der völligen Entladung um 22.30 Uhr abgebrochen werden und morgens kurz vor der Entnahme wieder aufgenommen werden. Wirkungsgrad 
= 95%, Beiwert 
= 1 (Ausnutzung). Wegen der betriebsbedingten Ein- und Ausschaltungsintervalle ist das "Hüllgeradendiagramm" nicht anwendbar.
| Bild 21: Anpassung von WE und WV mit indirekt beheiztem Speicher (Berechnungsbeispiel 1, Variante 1a). |
Wie findet man die passende Speichergröße?
Man zeichnet über der gegebenen Summenlinie des Wärmebedarfes skizzenhaft (frei Hand) mit drei oder vier Unterbrechungen eine Summenlinie der Wärmeerzeugung (Bild 20). Auf diese Art ist die Größenordnung der Speicherkapazität von ungefähr 50 bis 130 kWh unschwer erkennbar.
Aufgabenlösung von Berechnungsbeispiel 3 - Bild 28
1. Schritt | Zeichnerische Darstellung der Summenlinie des Wärmebedarfes durch Superponierung der vorgegebenen Summenlinienteilabschnitte (Bild 19) |
2. Schritt | Berechnung der Speicherkapazität C und C/2 (siehe zuvor) sowie "Aus" und "Ein"-Kapazitätslinien für C = 6,4 kWh und C/2 = 3,2 kWh durch Parallelverschiebung des Verbrauchsprofils zeichnen |
3.Schritt | Heizlinie von Punkt A nach Punkt B zeichnen (Speicher ist um 8.00 Uhr aufgeladen). In Punkt B gibt der Thermostat um 8.32 Uhr den Befehl zum "Aufladen" |
4. Schritt | Heizlinie von Punkt B nach Punkt C mit der Steigung entsprechend PKessel = 17 kW zeichnen. Im Punkt C ist der Speicher wieder geladen. Der Wärmeerzeuger schaltet ab. |
Auf einer neuen Zeichnung konstruiert man nunmehr das Schaltdiagramm (bestehend aus den "Aus"- und "Ein"-Kapazitätshilfslinien) Bild 21 mit einer gewählten Speicherkapazität von z.B. 90 kWh. Dann werden die Abschnitte der Heizlinie mit der bekannten Steigung (Leistung) über die Summenlinie des Wärmeverbrauches gezeichnet. Man erkennt, daß um 22.30 Uhr das letzte Duschwasser entnommen wird und der Speicher entladen ist. Die geforderte Wärmemenge von 420 kWh ist erbracht, und der Wärmeerzeuger kann abgestellt werden. Die rechteckigen Symbole über der oberen Hilfslinie zeigen, an welchen markanten Stellen der Speicher geladen, teilweise geladen oder entladen ist. Im Verlauf der Betriebsperiode von 5.30 bis 22.30 Uhr ist der Speicher 4x mit Wärme beaufschlagt worden. Auf dem unteren Balkendiagramm können die zeichnerisch ermittelten Betriebszeitenabschnitte des Wärmeerzeugers abgelesen werden. Zusammenaddiert und multipliziert mit der Leistung des Wärmeerzeugers ergibt wiederum die aufzubringende Gesamtwärme von 420 kWh.
Die Speichergröße ist:
Die wirkliche Speichergröße wird man - aus einer genormten Typenreihe - etwas größer wählen, z.B. 1,8 m3. Wenn man die Speicherkapazität größer oder kleiner wählt, ändert sich entsprechend die Häufigkeit der Betriebsunterbrechungen.
| Bild 22: Entladung des indirekt beheizten Speichers um 14.00 Uhr. |
Eine nahezu vollständige Schichtspeicherung wird erreicht, wenn man den gesamten Speicherinhalt auf mehrere übereinanderliegende Zellen verteilt. Das Ladeprinzip bleibt das gleiche:
Die Ladepumpe zieht aus der untersten Zelle das kalte Wasser heraus und drückt dieses über einen Wärmeüberträger in die oberste Speicherzelle. Je nach Ladezustand schaltet die Ladepumpe "Ein" und "Aus". Auf die verschiedenen Möglichkeiten der Steuerung mit den entsprechenden Darstellungen im Wärmediagramm kann hier nicht eingegangen werden.
Variante 1 b
Statt eines Verdrängungsspeichers mit außenliegendem Wärmeüberträger soll die unter 1a beschriebene Speicheranlage mit innenliegenden Wärmeübertragungsflächen ausgerüstet werden. Außerdem soll der Wärmeerzeuger um 22.30 Uhr nicht abgeschaltet werden, sondern auch nachts den Speicher aufladen. Der Thermostat "Ein" und "Aus" ist im oberen Drittel des Speichers installiert. Speichertot- und Mischzone erfordern einen zusätzlichen Beiwert von 
= 1,2. Speichertemperatur, Heizleistung und Speicherwirkungsgrad bleiben unverändert, wie in Variante 1a. Der direkt beheizte Speichertyp hat - wie bereits zuvor beschrieben - gegenüber dem indirekt beheizten Speichertyp ein anderes Betriebsverhalten. Die Speicherkapazität, die im Bild 21 ermittelt wurde, ist zu gering, weil gegen 6.15 Uhr; 14.30 Uhr und 22.30 Uhr die WW-Bedarfsdeckung unzureichend ist. Dieser Sachverhalt soll in Bild 22 an einem vergrößerten Ausschnitt der Summenlinien von Bild 21 zum Zeitpunkt um 14.00 Uhr erläutert werden. Die Betriebsverhältnisse um 6.00 Uhr und 22.00 Uhr sind ähnlich gelagert.
| Bild 23: Anpassung von WE und WV mit direkt beheiztem Speicher (Berechnungsbeispiel 1, Variante 1b). |
Im Punkt B ist innerhalb des Speichers das gesamte Warmwasserpolster von 60°C von dem nachströmenden Kaltwasser nach oben verdrängt und herausgeschoben worden. Bis etwa 14.20 Uhr ist eine zufriedenstellende Warmwasserversorgung gewährleistet, danach nicht mehr. Die nachgeführte Wärme von 284 kWh - 268 kWh = 16 kWh (Heizlinienabschnitt von A nach C) hat in der kurzen Zeit das angewärmte Wasser, welches ab 14.20 Uhr den ganzen Speicherinhalt ausfüllt, lediglich um 9,6 K aufgeheizt.
Für die Speichergröße wird, wie in Variante 1a ein Gesamtvolumen von 1,8 m3 eingesetzt:
Speichertemperatur = Kaltwassertemperatur + Temperaturzunahme
Bei einem kurzzeitigen, sehr hohen Warmwasserbedarf sollte bereits zum Zeitpunkt des Entnahmebeginns die gesamte, erforderliche Warmwassermenge aufgeheizt sein (Regel 4). In Bild 23 sind diese Zeitpunkte durch kleine Kreise markiert. Die höhere Speicherkapazität findet man am besten durch probieren.
Gegenüber Variante 1a wählt man eine etwas höhere Kapazität als 90 kWh. Mit einer gewählten Kapazität von z.B. 127 kWh liegt das Heizungsprofil an allen drei Stellen (6.00, 14.00 und 22.00 Uhr über den markierten Kreisen (Bild 23). Der Wärmeerzeuger wird nicht bei Erreichen des Tageswärmebedarfes abgeschaltet, sondern taktet nach den Thermostatsteuerbefehlen des Speichers. Am Ende des Tages um 24.00 Uhr ist der Speicher geladen. Diese gespeicherte Wärme ist identisch mit der zu Beginn des nächsten Tages um 0.00 Uhr.
Der Speicherinhalt wird wie unter Variante 1a berechnet und beträgt:
| Bild 24: Optimale Auslegung von Speicher und Kesselleistung für ein Sportheim (Berechnungsbeispiel 2). |
Bei Vorhandensein einer Mischzone wird - wie beschrieben - die "Ein"-Kapazitäts-Hilfslinie nach oben verschoben. Ansonsten ist die zeichnerische Darstellung des Wärmediagramms die gleiche wie zuvor beschrieben. Das Volumen dieses Speichertyps kann ebenfalls auf mehrere Speicherzellen aufgeteilt werden.
Berechnungsbeispiel 2
Für die Mannschaften zweier Fußballspiele, die im Abstand von 1,5 Std. stattfinden, wird Warmwasser zum Duschen benötigt. Der umgerechnete Wärmebedarf der beiden Duschperioden wird durch die abgebildete Summenlinie des Wärmeverbrauchs in Bild 24 dargestellt. Zu bestimmen sind Heizleistung und Speichervolumen, wobei Kessel und Speicher optimal angepaßt werden sollen. Am Ende der letzten Entnahmeperiode soll die gesamte Wärme aus dem Speicher entnommen sein. Aus Kostengründen wird eine direkt beheizte stehende Speicherbauart gewählt. Ähnlich wie in Berechnungsbeispiel 1b ist zu beachten, daß die gesamte Warmwasserentnahme in sehr kurzer Zeit stattfindet (in diesem Fall 15 min.). Zu Beginn einer Entnahmeperiode muß deshalb der Speicher ganz aufgeladen sein.
Kaltwassertemperatur:
= 10°C
Speichertemperatur:
= 60°C
| Bild 25: Geschlossener Elektro-Warmwasser-Standspeicher (VS = 1000 l, Pelektr. = 36 kW). |
Thermostat mittig, gute Schichtung;
Wirkungsgrad sowie Ausnutzungsgrad 95% (
= 0,95; 
= 1,053)
Die Aufgabe wird auf graphischem Wege in Bild 24 folgendermaßen gelöst:
Bestimmung der Kesselleistung:
Bestimmung der Speichergröße
| Bild 26: Wärmeschaubild eines vorgegebenen Speichers der Fa. Stiebel Eltron (Berechnungsbeispiel 2a). |
Zum Betriebsablauf ist zu bemerken, daß der Kessel gegen 13.40 Uhr ein- und um 16.30 Uhr ausgeschaltet werden muß. Wenn die Ausschaltung per Hand oder Zeitschaltuhr nicht vorgenommen wird, lädt sich der Speicher wieder auf. Für die berechneten Größen von Speicher und Wärmeerzeuger soll nunmehr eine geeignete Anlage gewählt werden. Um zu einem konkreten Ergebnis zu kommen, wird hier beispielhaft aus dem Katalog der Firma Stiebel Eltron ein elektr. Warmwasser-Standspeicher mit einem Inhalt von 1000 l und einer elektr. Leistung von 36 kW gewählt.
Mit Hilfe des Summenlinienverfahrens soll nun umgekehrt untersucht werden, ob dieser Speicher für unser Sportheim geeignet ist. Die zeichnerische Bearbeitung erfolgt auf die gleiche Art wie vor und ist in Bild 26 dargestellt.
| Bild 27: Wärmebedarfsteilmengen für Dusche und Wannenbad. |
Der Thermostat "Ein - Aus" soll im oberen Drittel des Speichers installiert sein. Aus dem Wärmeschaubild (Bild 26) ist gut zu erkennen, daß die aus dem Katalog gewählte Speichergröße bestens geeignet ist. Wenn die Speicherheizung um 13.50 Uhr eingeschaltet wird, bleibt er durchgehend eingeschaltet bis 16.00 Uhr und liefert die gewünschte Wärme. In diesem besonderen Fall wird der Speicher nicht ganz aufgeladen bzw. nicht voll ausgenutzt (die durchgehende Heizlinie erreicht nicht die "Aus"-Kapazitätshilfslinie). Wenn aber der Speicher um 13.30 Uhr oder früher eingeschaltet wird (gestrichelte Heizlinie), liefert er die gewünschte Wärmeenergie, erreicht seine gesamte Aufnahmekapazität, wobei die Wärmeerzeugung einmal unterbrochen wird. Die Gesamtwärme von 80 kWh ist bis 16.00 Uhr erbracht. Die Anlage kann ausgeschaltet und die gesamte Restwärme bis 16.45 Uhr dem Speicher entzogen werden. Im Verlauf einer raschen Speicherentladung ist mit einer schlechten Wasserschichtung zu rechnen, so daß sich eine Mischzone bildet. Die Lage des Thermostaten im oberen Drittel (Bild 26) des Speicherbehälters ist dann nicht mehr identisch mit der Speicherkapazität im oberen Drittel, wie im Wärmediagramm dargestellt ist. Deshalb muß die Einschaltlinie im Wärmediagramm etwas nach oben verschoben werden. In dem beschriebenen Berechnungsbeispiel würde sich lediglich die Unterbrechung der Wärmeerzeugung geringfügig verkürzen.
Tabelle 1: Täglicher Warmwasserbedarf eines Industriebetriebes
Spalte | Tageszeit | Betriebszeit | Verbraucher | Warmwasser- [I] | Temp.- Differenz | Wärme- | Gesamt Wärme- |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 6.00 - 6.30 | 0,5 | 50 Duschen | 50 · 40 | 40 - 10 | 70 | 105 |
2 | 7.30 - 9.00 | 1,5 | Kantine | 200 | 60 - 10 | 11,67 | 116,67 |
3 | 9.00 - 11.00 | 2,0 | Reinigung | 1000 | 60 - 10 | 58,33 | 175 |
4 | 11.00 - 14.00 | 3,0 | Kantine | 400 | 60 - 10 | 23,33 | 198,33 |
5 | 14.00 - 14.30 | 0,5 | 50 Duschen | 50 · 40 | 40 - 10 | 70 | 303,33 |
6 | 16.00 - 18.00 | 2,0 | Kantine | 200 | 60 - 10 | 11,67 | 315 |
7 | 22.00 - 22.30 | 1,5 | 50 Duschen | 50 · 40 | 40 - 10 | 70 | 420 |
QVBerechnungsbeispiel 3
In einem Wohnhaus mit einer zentralen Warmwasserbereitungsanlage werden in der Zeit von 8.00 Uhr bis 9.00 Uhr zwei Duschbäder und ein Wannenbad genommen. Für das Wannenbad wird wegen der Auskühlung des Badewassers zusätzlich Warmwasser nachgezapft. Mit Hilfe des Summenlinienverfahrens soll nachgeprüft werden, ob eine Bedarfsdeckung uneingeschränkt erreichbar ist.
Speichervolumen: 150 l; direkt beheizt; Thermostat: Ein - Aus mittig
Wirkungs- und Nutzungsgrad: 90% (
= 0,9, Beiwert 
= 1,11)
Kaltwassertemperatur:
= 15°C
Speichertemperatur:
= 60°C
Gute Wasserschichtung
Um 8.00 Uhr ist der Speicher aufgeladen.
Kesselleistung: PKNetto = 17 kW
Die umgerechneten Wärmebedarfsmengen für Dusch- und Wannenbedarf sind als Summenlinienteilabschnitte wie in Bild 27 gezeigt vorgegeben.
Bestimmung der Speicherkapazität:
| Bild 28: Warmwasserversorgung für ein Wohnhaus (Berechnungsbeispiel 3). |
Die graphische Lösung
Eine zufriedenstellende Bedarfsdeckung ist nicht erreicht: im Punkt D ist das gesamte Warmwasserpolster im Speicher von 60°C von unten nach oben geschoben und von dem nachgeströmten Kaltwasser herausgedrückt worden. Nach dem Verbraucherprofil wird zur Restauffüllung der Badewanne die Wärmemenge von D nach E benötigt. Die während der Wannenfüllung nachgeführte Wärme, die auf der Heizlinie von B nach G dargestellt wird, ist von dem kalten Wasser im unteren Teil des Speichers aufgenommen worden. Wie zuvor beschrieben, findet während der Entnahme keine Mischung zwischen dem Warmwasser im oberen Teil des Speichers und dem kalten (oder etwas angewärmten) Wasser im unteren Teil des Speichers statt. Hier ist in der kurzen Zeit von 8.30 Uhr bis 8.35 Uhr nur Q = 7,4 kWh - 6,4 kWh = 1 kWh (!) an Wärme aufgenommen worden. Danach berechnet sich die Temperaturerhöhung zu:
Demnach beträgt die Wassertemperatur des gegen 8.34 Uhr in D des aus dem Speicher entnommenen Warmwassers:
15°C + K 22°C
Wie man aus dem Wärmeschaubild erkennen kann, ist die Wanne immerhin zu ca. 90% mit ausreichend warmem Wasser aufgefüllt worden.
Zum späteren (ab 8.40 Uhr) Nachfüllen der Wanne reicht die nachgeführte Wärme aber auch nicht. Erst wenn der Speicher gegen 8.47 Uhr halb aufgeladen ist (Punkt F) hat der Speicher soviel Wärme aufgenommen (11,25 - 6,4 = 4,85 kWh), daß die Warmwassertemperatur im Speicher auf 45,8 K angestiegen ist. Selbst diese Warmwassertemperatur dürfte nicht ausreichen, um das ausgekühlte Wasser in der Wanne auf eine behagliche Temperatur zu bringen. Für das nachfolgende Duschbad ist aber genügend Warmwasser vorhanden.
(Fortsetzung folgt)
Formelzeichen und Einheiten
Formelzeichen | Einheit | Bedeutung des Formelzeichens |
Q | [kWh] | Wärme |
QK | [kWh] | Wärmeerzeugung |
QV | [kWh] | Wärmeverbrauch |
QWE | [kWh] | Wärmeerzeugung eines WE |
| [kW] | Leistung |
| [kW] | Leistungsaufnahme eines WV |
PK | [kW] | Kesselleistung |
C | [kWh] | Wärmeinhalt des Speichers |
c | [kJ/(kg · K)] | Spez. Wärmekapazität |
| [°C] | Speichertemperatur |
| [°C] | Kaltwassertemperatur |
| [K] | Temperaturdifferenz |
| [kg/m3] | Dichte |
tB | [h] | Betriebszeit in Stunden |
h | [-] | Uhrzeit |
| [-] | Wirkungsgrad |
| [-] | Nutzungsgrad = 1/ |
| [-] | Ausnutzungsfaktor = 1/ |
VS | [m3] | Speichergesamtvolumen |
VN | [m3] | nutzbares Speichervolumen |
WE | [-] | Wärmeerzeuger |
WV | [-] | Wärmeverbraucher |
*) Prof. Dipl.-Ing. Kurt Pfeil, Fachhochschule Köln, Fachbereich Versorgungstechnik, Dozent für Sanitärtechnik
Diagrammerstellung: Dipl.-Ing. Dirk Wagner
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