IKZ-HAUSTECHNIK, Ausgabe 9/1996, Seite 23 ff.


HEIZUNG


Optimale Bemessung von Wärmeerzeugungsanlagen

Prof. Dr.-Ing. Jens Mischner

Anliegen des Beitrages ist es, auf der Basis von Kostenfunktionen Grundlagen einer in sich geschlossenen Methodik zur Optimierung bivalenter Wärmeerzeugungsanlagen darzustellen und die Erweiterungsfähigkeit der gewählten Ansätze zur monetären Bewertung (in Geld bewertet) auf energetisch-ökologische Aspekte zu demonstrieren. Sowohl bei der Erneuerung als auch dem Neubau von Wärmeversorgungsanlagen steht das Ziel die konsequente Minimierung des Kapitalaufwandes. Gemäß VDI 2067 Blatt 1 [11a] sind die jährlichen Kosten hier als Vergleichsgröße heranzuziehen.

Einleitung

Die Technik der Wärmeversorgung verfügt derzeit über eine große Vielfalt von Möglichkeiten der Wärmeerzeugung bzw. -bereitstellung. Sie ergeben sich aus der Kombination verschiedener Brennstoffe, unterschiedlicher Anlagen und Verfahren oder aus dem parallelen Einsatz von Gas, Heizöl und festen Brennstoffen. Die Wahl der Anlagensysteme durch den Bauherrn oder den Fachingenieur erfolgt i.d.R. auf der Grundlage des "gesunden Ingenieurverstandes" unter Berücksichtigung der gegebenen (öffentlichen) Versorgungsstruktur sowie auf der Basis langjähriger, gesichert erscheinender Erfahrungswerte, die gleichzeitig erste Anhaltswerte für eine wirtschaftliche Anlagenbemessung mit einschließen. In Anbetracht der großen Zahl ingenieurtechnischer Lösungsansätze sowie der Varianten bei der Preisgestaltung für Brennstoffe oder laufender Kosten beim Betreiben einer Anlage erweist es sich als überaus schwierig, unaufwendig Optimierungsaufgaben zu lösen, zumal die "Honorarordnung für Architekten und Ingenieure" (HOAI) in ihrer bislang vorliegenden Struktur hierfür wenig Raum für fundiertere Ermittlungen läßt.

Die Erstellung von Energiekonzepten und deren konsequente Umsetzung gehören nach Meinung des Verfassers selbst bei der Erschließung und Ausrüstung größerer Liegenschaften oder komplexerer Bauwerke längst nicht zum Standardvorgehen der Investoren. Vielmehr werden weitreichende Entscheidungen zur Energieversorgung oft auf der Grundlage von Erfahrungen getroffen. Insbesondere im Zusammenhang mit dem Einstieg von Unternehmen der TGA-Branche in Geschäftsfelder wie das der Wärmelieferung bzw. der Gebäude- oder Liegenschaftsbewirtschaftung (Facility-Management) stellt sich die Frage nach der qualifizierten Vorbereitung von Investitionsentscheidungen unmittelbarer und direkter [2].

Eine weitestgehend objektivierte Entscheidungsfindung wird im allgemeinen durch weitere Faktoren erschwert. Beispielsweise hat sich eine einheitliche Bewertung von Wärmeerzeugern bislang nicht durchgesetzt [3]; die Erfassung von Emissionen sollte wohl Bestandteil jeder Planung sein [4], jedoch stellt sich sofort die Frage nach der komplexen Bewertung der Einzelemissionen auf einer einheitlichen Grundlage auch für unterschiedliche Anlagenkonzepte. Hier sei lediglich auf praktikable Vorschläge nach [5] verwiesen. Des weiteren erscheint der beispielsweise von Hell [6, 7] vertretene Standpunkt, daß auch die (primär-)energetischen Aufwendungen zur Herstellung der energietechnischen Anlagenkomponenten zu berücksichtigen sind, von besonderem Interesse zu sein.

Einen aus energiewirtschaftlicher Sicht wichtigen Hinweis formuliert Zschernig [8]: "Es werden Heizzentralen mit einfachen Kesselanlagen bevorzugt. Eine scheinbare Berechtigung für diese Praxis liefern die hohen energetischen Wirkungsgrade und die daraus resultierenden guten Jahresnutzungsgrade für die eingesetzten Brennstoffe. Leider ist dem Heizungsingenieur häufig nicht bewußt, daß die rein energetische Bewertung, die der Definition der Wirkungs- und Nutzungsgrade zugrunde liegt, der thermodynamischen Qualität der in den Brennstoffen gebundenen chemischen Energie nicht gerecht wird." Zschernig sieht als Möglichkeiten der Energieumwandlung mit geringeren Unumkehrbarkeiten vor allem die kombinierte Strom- und Wärmeerzeugung in Heizkraftwerken mit Kraft-Wärme-Kopplung und die Anwendung des im Vergleich zur Kesseltechnik thermodynamisch höherwertigen Wärmepumpenprozesses. Sehr anschauliche und präzise Erläuterungen zur Bedeutung der thermodynamischen Irreversibilitäten (irreversibel: nicht umkehrbar, nur in einer Richtung verlaufend) finden sich in [9]. In aller Regel ergeben sich somit Anlagenkonfigurationen als Kombination kapitalintensiver Grundlastanlagen und minder kapitalintensiver, aber dafür thermodynamisch weniger anspruchsvoller Spitzenlastanlagen in typischen wärmetechnischen/hydraulischen Verknüpfungen [10].

Nach Ansicht des Verfassers werden Investitionsentscheidungen eines Bauherren jedoch gleichermaßen an die Höhe der jeweiligen Investition selbst gekoppelt, so daß im Sinne der Optimierung beide Bilanzgrößen einer Betrachtung wert sein sollten. Wohl jede Investition in eine technische Anlage stellt einen Kompromiß zwischen beiden Kostenaspekten dar. Es bietet sich an, auf den Grundsätzen einer entsprechend zugeschnittenen "thermoökonomischen Bewertung" [12, 13] basierend Optimierungsansätze aufzugreifen, wie sie in anderem Kontext, z.B. von Pauly [14], verwandt worden sind.

Methodik

"Maximum-Prinzip" [14]

Die Frage nach der wirtschaftlich günstigsten Größe eines beliebigen Auslegungsparameters ist eine klassische Extremwertaufgabe*. Bei der wirtschaftlichsten Lösung erreichen die Gesamtaufwendungen ein Minimum, wobei diese Gesamtaufwendungen bei einer monetären Betrachtung im allgemeinen als Summe von kapitalgebundenen (fixen) Kosten einschließlich Verzinsung und Abschreibung des Kapitals sowie den jährlichen verbrauchs- und betriebsgebundenen Kosten gebildet werden.

Geht man mit konventionellen Mitteln auf der Grundlage von [11] an die Bestimmung des optimalen Auslegungspunktes, so muß das Kosten- bzw. das Aufwandsminimum durch entsprechend aufwendige Variantenrechnungen mit zweckmäßig gewählten Werten ermittelt werden. Diese Vorgehensweise ist daher wenig attraktiv und nur bedingt geeignet. Aus diesem Grunde soll angestrebt werden, alle Kosten- bzw. Aufwandsbestandteile als mathematische Funktion darzustellen und somit als Extremwertaufgabe geschlossen lösbar zu formulieren.

Um die Kosten bzw. Aufwendungen als Funktion darstellen zu können, müssen Vereinfachungen getroffen werden, die jedoch im Grundsatz zulässig und vertretbar sind.

Der entscheidende Vorteil der Berechnung des Extremwertes (Minimum = Optimum) gegenüber anderen Variantenrechnungen liegt in der Allgemeingültigkeit der gewonnenen Aussagen und der Möglichkeit der rationellen Anwendung in Planungsphasen, in denen Grundsatzentscheidungen anstehen und Anlagenkonzepte im Vergleich betrachtet werden.

Thermoökonomische Modellierung

Kostenstruktur

Zur Beschreibung ingenieurtechnischer Aufgabenstellungen ist es zweckmäßig, Kostenansätze an die jeweilige Anlage zu binden. Dieses Vorgehen ist insofern sinnfällig, als im Rahmen der Aufgabenstellung vorzugsweise technische Eigenschaften von energietechnischen Anlagen mit Hilfe ökonomischer Kategorien darzustellen sind, verbunden mit dem Ziel, technische Parameter über eine Bewertung zu quantifizieren und/oder die günstigste Variante zu bestimmen [12]. Es wird deutlich, daß es sich um ein Modell handelt, das nicht die Gesamtheit der wirtschaftlich maßgebenden Einflußgrößen im Detail möglichst exakt zu erfassen sucht, sondern für das alle Freizügigkeiten der Modellvereinfachung in Anspruch genommen werden dürfen. In diesem Sinne soll von thermoökonomischer Modellierung gesprochen werden, bei der thermodynamischen Größen zentrale Bedeutung beigemessen wird.

Wirtschaftliche Grundzusammenhänge [8]

Es ist üblich, die Belastungs- und Lastcharakteristika für Heiznetze bzw. Gebäudeheizungsanlagen in Form von Temperaturfahrkurven bzw. durch geordnete Belastungsganglinien (Jahresdauerlinien) darzustellen. Als dimensionsloser Parameter findet der sogenannte Belastungsgrad l Verwendung:

wobei den Wärmebedarf bei einer bestimmten Außenlufttemperatur Ja und max die Heizlast nach DIN 4701 bezeichnet. Weiterführende Überlegungen zur Darstellung der Temperaturcharakteristika von Wasserheizungen im Zusammenhang mit der Anlagenmodifizierung finden sich in [16].

Die jährliche Nutzungszeit der Wärmeerzeugungsanlage kann bei ganzjährigem Betrieb des Wärmeversorgungssystems mit 8760 h/a angesetzt werden. Im wesentlichen wird der Verlauf der Jahresdauerlinie charakterisiert durch den minimalen Belastungsgrad lo:

und den mittleren Belastungsgrad lm:

Die im Zusammenhang mit Wirtschaftlichkeitsuntersuchungen wichtige Größe der Vollaststundenzahl TV errechnet sich aus der mittleren Belastung und den Benutzungsstunden TN:

TV = lm TN

Die erforderliche Jahreswärmemenge (Jahresheizenergiebedarf) beträgt dann:

Qa = lm max TN =max TV

Unabhängig von den oben dargestellten thermoökonomischen Zusammenhängen sei auf DIN 4701 zur Ermittlung der Heizlast max und auf VDI 2067 Bl. 2 [11 b] zur Bestimmung des Jahresheizenergiebedarfs Qa als eingeführte Regeln der Technik verwiesen.

Die jährlichen Kosten der Arbeitseinheit werden traditionell als Summe der vom Betrieb der Anlage unabhängigen oder festen Kosten Kf und den dem Betrieb der Anlage proportionalen oder vom Betrieb der Anlage abhängigen veränderlichen Kosten KV dargestellt [17]:

KQ = Kf + KV

Als feste Kostenbestandteile gehen gemäß VDI 2067 Bl. 1 im allgemeinen die kapitalgebundenen Kosten in alle Betrachtungen ein, während als veränderliche Kosten vor allem verbrauchs- und betriebsgebundene sowie die sogenannten sonstigen Kosten zu bilanzieren sind.

Kostenfunktionen

Festkosten

Sie setzen sich aus zwei Einzelkosten zusammen: 1. Für die Errichtung einer Wärmeerzeugungsanlage ist es notwendig, eine Investition I zu tätigen. Die Annuität der Ausgaben (die jährliche Zahlung zur Tilgung und Verzinsung) ist abhängig vom Annuitätsfaktor a. Und 2. können üblicherweise die betriebsgebundenen bzw. Instandhaltungskosten in Abhängigkeit von der Investition abgeschätzt oder angegeben werden.

Vor- und Nachteile sowie Hinweise zur Anwendbarkeit der Annuitätenmethode finden sich in der Literatur [19, 20]. Was die planerische Verwertbarkeit der gewinnbaren Aussagen angeht, bewegt man sich auf der sicheren Seite.

Investitionskosten

Die Ermittlung der Investitionskosten kann grundsätzlich auf zweierlei Art erfolgen. Am naheliegendsten erscheint, die Investitionskosten als Summe der Einzelpreise aller Hauptaggregate auf der Grundlage von Kostenschätzungen zu bilden. Dieses Vorgehen verlangt, daß für die zu untersuchende Anlage zumindest ein mehr oder weniger vollständiger Entwurf existiert, was sicher nur bei einer begrenzten Anzahl von Anlagenvarianten möglich und sinnvoll ist.

Als weitere, nach Ansicht des Verfassers sinnfälligere Möglichkeit lassen sich die Investitionskosten aus statistischen Unterlagen über ausgeführte Anlagen ermitteln [21-23], wobei es in vielen Fällen möglich sein sollte, einfache analytische Kostensätze aufzustellen.

Variable Kosten

KV bezeichnet die variablen Kosten. In der gewählten Schreibweise stellen sie die Brennstoffkosten dar:

KV = kV max TV

Die Größe kV bezeichnet die spezifischen, d.h. die auf den Heiz- oder Brennwert bezogenen variablen Kosten und läßt sich unter Verwendung des spezifischen Brennstoffpreises PBr in DM/kWh und des Jahresnutzungsgrades des Wärmeerzeugers ha wie folgt angeben:

Werden Anlagen mit Kraft-Wärme-Kopplung mit einer Stromkennzahl* im Grundlastbereich eingesetzt, muß die für die Stromerzeugung zusätzlich erforderliche Brennstoffmenge berücksichtigt werden; andererseits ergeben sich durch Vergütung der elektrischen Leistung und Arbeit Gutschriften für den spezifischen Wärmepreis, die in den Kostenansätzen zu berücksichtigen sind. Eine Einführung in die thermodynamischen Grundzusammenhänge der Kraft-Wärme-Kopplung sowie der Wärmepumpenprozesse findet sich in [24]. Typische Stromkennzahlen liegen etwa in folgenden Größenordnungen (nach [25]):

Heizkraftwerk mit Dampfturbine: 0,30 . . . 0,60

Kombi-Heizkraftwerk: 0,80 . . . 1,20

BHKW mit Gasturbine: 0,40 . . . 0,60

BHKW mit Industrie-Gasmotor: 0,55 . . . 0,65

BHKW mit Klein-Gasmotor: 0,35 . . . 0,45

Grundsätzliche Überlegungen zur Wirtschaftlichkeit von KWK-Anlagen im Verbund mit Heizkesseln stellt wiederum Zschernig an: Je größer das Verhältnis Leistungspreis zum Brennstoffpreis (Arbeitspreis) ist, desto geringer wird der "Belohnungseffekt" für Energieeinsparungen beim Kunden. Beim reinen Mengentarif mit Leistungspreis = 0 ist der Anreiz zur Energieeinsparung am größten. Häufig ist bei der Strom- und Fernwärmeversorgung das Verhältnis des leistungs- zum mengenabhängigen Kostenanteils 1,0 . . . 1,2; bei der Gasversorgung ist mit Größenordnungen 0,25 . . . 0,30 zu rechnen.

Es ist allgemein bekannt, daß für einen wirtschaftlichen Betrieb von KWK-Anlagen in der Grundlast eine möglichst hohe Vollaststundenzahl anzustreben ist. Letztere ist dem Belastungsgrad direkt proportional [8].

Optimierungsansatz

Kommt man nunmehr auf die eingangs fixierte typische Anlagenkonfiguration Grundlastanlage und Spitzenlastanlage zurück, so wird nachfolgend unter A die optimale Lastaufteilung, bezogen auf die Investitionskosten sowie unter B die optimale Anlagenkonfiguration, auf der Basis der Jahreskosten angegeben.

A: Minimum der Investitionskosten

In verschiedenen Fällen ist ein Minimum (Optimum) immer gegeben; für andere ist das Vorhandensein von den konkreten Beträgen der einzelnen Kostenparameter abhängig, in jedem Fall aber möglich.

B: Minimum der Jahreskosten

Folgende von Zschernig formulierten Hinweise verdienen besondere Beachtung:

Die leistungsunabhängigen Kostenanteile beeinflussen das Optimum nicht.

Neben den energiewirtschaftlichen Kennzahlen spielt der Verlauf der Jahresdauerlinie die entscheidende Rolle bei der Berechnung des optimalen Leistungsanteils der Grundlastanlage.

Da der leistungsunabhängige Anteil der spezifischen Kosten bei der Optimierung unberücksichtigt bleibt, ist die Existenz eines Optimums keine hinreichende Bedingung für eine wirtschaftliche Lösung.

Aufwandsfunktionen

Einleitend wurde darauf verwiesen, daß in der künftigen Planungspraxis neben der ausschließlich monetären Betrachtungsweise andere Aspekte der Bewertung energietechnischer Anlagen zunehmend Beachtung finden müssen und somit ebenfalls einer Optimierung unterliegen. Es ist denkbar, eine Minimierung hinsichtlich der CO2-Emissionen bzw. des Primärenergieaufwandes, bezogen auf den vollen Lebens- oder Nutzungszyklus der Anlage, anzustreben. Hierbei könnten beispielsweise die mit der Herstellung/Errichtung und Entsorgung von TGA-Anlagen verbundenen CO2-Emissionen/Primärenergieaufwendungen als "Investition" bilanziert werden. Die betriebs- und verbrauchsgebundenen CO2-Emissionen/Primärenergieaufwendungen (PEA) sind separat zu erfassen. In die "variablen Aufwendungen" gehen dann beispielsweise die tatsächlichen brennstoffspezifischen CO2-Emissionen bzw. entsprechend primärenergiebewertete Bedarfswerte ein. Es ist grundsätzlich denkbar, weitere Bewertungsgrößen zu verwenden. Es erscheint beispielsweise objektiver, die Emissionen nicht allein CO2-bewertet einzuschätzen, sondern alle Schadstoffemissionen zu erfassen und z.B. als "Einheitsschadstoff" [5] auszuweisen. Hierbei ist zu unterstellen, daß das speziell die Herstellung, Distribution (Verteilung) und Entsorgung der Komponenten betreffende Datenmaterial derzeit lediglich ansatzweise verfügbar ist. Ein interessanter, wenn auch nicht unumstrittener Ansatz wurde von Schmidt-Bleek [28] mit dem sogenannten MIPS-Konzept vorgelegt, der nach Ansicht des Verfassers die in der Energiewirtschaft nicht unübliche Betrachtung als "kumulierte (summierte) Energie- oder Stoffbilanz" fortschreibt und daher grundsätzlich nicht abzulehnen ist.

Zusammenfassung

Im vorliegenden Beitrag werden Kosten- und Aufwandsfunktionen zur monetären, primärenergetischen und ökologischen Bewertung von bivalenten Wärmeerzeugungsanlagen vorgeschlagen, die eine Optimierung der Anlagenkonfiguration im Hinblick auf den optimalen Grundlastleistungsanteil sowohl nach den bloßen Investitionsaufwendungen als auch nach den Jahresaufwendungen gestatten. Die Formulierung der Aufwendungen wird am Beispiel der Kosten für energietechnische Anlagenkomponenten beschrieben. Bei anderen Bewertungskriterien ist eine analoge Formulierung der Aufwandsfunktionen und somit Optimierung nach dem "Maximum-Prinzip" möglich. Das gewählte Optimierungsverfahren läßt eine praxisnahe, einfache und objektivierte (ganzheitliche) Bewertung verschiedener Anlagenkonfigurationen zur Wärmeerzeugung auf weitestgehend einheitlicher Basis zu. Im Lehrgebiet Gas- und Abgastechnik der FH Erfurt, Fachbereich Versorgungstechnik, wird derzeit an einer weiteren Ausarbeitung des Ansatzes hinsichtlich der Berücksichtigung der Dynamik der Kostensätze sowie an ausgewählten Anwendungen auf verschiedene Anlagentypen gearbeitet. Die hier veröffentlichten Ansätze bedürfen der weiteren Ausarbeitung und Praxiserprobung; über Ergebnisse der Untersuchungen wird zu gegebener Zeit berichtet.   


* Der Begriff "Extremwertaufgabe" kommt aus der Mathematik. Er bedeutet die Suche nach einem Maximum oder, wie in diesem Beispiel, die Suche nach einem Minimum mit Hilfe bestimmter Rechenverfahren.

* Die Stromkennzahl ist ein in der Energiewirtschaft eingeführter Begriff und gibt an, welche elektrische Leistung von einer Kraft-Wärme-Kopplungsanlage, bezogen auf die Wärmeleistung der Anlage, erzeugt wird.


L i t e r a t u r :

[ 1] Baumgartner, Th.; Chuard, P. und Wick, B.: Energiegerechte Schulbauten. Handbuch für Planer (Reihe: Planungsunterlagen zu Energie und Gebäude); Zürich. SIA-Dokumentation D 090 1992.

[ 2] Knüpfer, G.: Optimaler Heizbetrieb in öffentlichen Gebäuden. Sanitär- und Heizungstechnik, 5/1994.

[ 3] Lillich, K.H.: Einheitliche Bewertung von Wärmeerzeugern. HLH Bd. 42 (1991) Nr. 6.

[ 4] Schmidt, P.C.: Berechnung der Kosten von Wärmeversorgungsanlagen. VDI-Berichte 1019 (1993): Blockheizkraftwerke und Wärmepumpen. VDI-Verlag, Düsseldorf.

[ 5] Malze, J.: Bewertung der Schadstoffemission durch Gasanwendungsanlagen. Stadt- und Gebäudetechnik 5/1990.

[ 6] Hell, F.: Rationelle Heiztechnik. Energetik und Energiewirtschaft. VDI-Verlag, Düsseldorf; 1989.

[ 7] Hell, F.: Wirtschaftlichkeit von Energiesparmaßnahmen im Bereich Heiztechnik. HLH Bd. 45 (1994) Nr. 5.

[ 8] Zschernig, J.: Berechnung der optimalen Konfiguration von Wärmeerzeugungsanlagen. Energieanwendung, Energie- und Umwelttechnik 4/1994.

[ 9] Conveney, P. und Highfield, R.: Anti-Chaos. Der Pfeil der Zeit in der Selbstorganisation des Lebens. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg; 1994.

[10] Gabathuler, H.R.; Gmür, Ch.; Häuselmann, E.; Mayer, H. und Schadegg, E.: Standardschaltungen. Praxiserprobte Schaltungen für Wärmepumpen, Wärmekraftkopplung, Wärmerückgewinnung und Abwärmenutzung (RAVEL im Wärmesektor, Heft 5). Bundesamt für Konjunkturfragen, Bern; 1994.

[11] VDI 2067: Berechnung der Kosten von Wärmeversorgungsanlagen

(a) Blatt 1: Betriebstechnische und wirtschaftliche Grundlagen

(b) Blatt 2: Raumheizung

(c) Blatt 6: Wärmepumpen

(d) Blatt 7: Blockheizkraftwerke

[12] Fratzscher, W. u.a.: Energiewirtschaft für Verfahrenstechniker. 3., überarbeitete Auflage. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig; 1989.

[13] Fratzscher, W.; Brodjanskij, V.M. und Michalek, K.: Exergie. Theorie und Anwendung. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig; 1986.

[14] Hell, F.; Krinninger, H.; Pauly, N.; Roos, H. und Seng, G.: Die Warmwasserheizung. 2., völlig überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Verlag, München; 1988.

[15] Glück, B.: Strahlungsheizung - Theorie und Praxis. VEB Verlag für Bauwesen, Berlin; 1981.

[16] Mischner, J.: Zur ingenieurtechnischen Berechnung der thermischen Charakteristika von Wärmeversorgungsanlagen. Gesundheits-Ingenieur 116 (1995) Heft 1.

[17] Pauer, W.: Einführung in die Kraft- und Wärmewirtschaft (Reihe: Wärmelehre und Wärmewirtschaft in Einzeldarstellungen. Band 14), 2., überarbeitete Auflage. Verlag Theodor Steinkopff, Dresden und Leipzig; 1964.

[18] Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden. Teil 6: Verfahren und Anlagen. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig; 1987.

[19] Reinmuth, F.: Energieeinsparung in der Gebäudetechnik. Vogel Buchverlag, Würzburg; 1994.

[20] Leemann, R.: Methoden der Wirtschaftlichkeitsanalyse von Energiesystemen. Bundesamt für Konjunkturfragen, Bern; 1992.

[21] Brandi Ingenieure: Kostenplanung für die Technische Gebäudeausrüstung. Kostenkennwerte für Anlagenteile. Landesinstitut für Bauwesen und angewandte Bauforschung (LBB), Aachen; 1992.

[22] Kölbel, H. und Schulze, J.: Projektierung und Vorkalkulation in der chemischen Industrie. Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg; 1960.

[23] IfTG Stuttgart (Hrsg.): Handbuch Kostenberechnung. Teil 1 Heizung; Teil 2 Lüftung. Eigenverlag, Stuttgart; 1994.

[24] Dittmann, A.; Fischer, S.; Huhn, J. und Klinger, J.: Repetitorium der Technischen Thermodynamik. B.G. Teubner, Stuttgart; 1995.

[25] Eicher, H. und Weilenmann, J.: Wärmekraftkopplung. Gasmotor-Blockheizkraftwerke effizient planen, bauen und betreiben (RAVEL im Wärmesektor, Heft 4). Bundesamt für Konjunkturfragen, Bern; 1994.

[26] Bronstein, I.N. und Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik. 21. Auflage. BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig; 1993.

[27] Mischner, J.: Kosten- und Aufwandsfunktionen für versorgungstechnische Anlagen - Methodik, Voruntersuchungen, Optimierungsansätze. Gesundheitsingenieur, zur Veröffentlichung eingereicht.

[28] Schmidt-Bleek, Fr.: Wieviel Umwelt braucht der Mensch? MIPS - Das Maß für ökologisches Wirtschaften. Birkhäuser Verlag, Berlin; 1994.

[29] Schmidt, M.; Buchbesprechung von [28]. Spektrum der Wissenschaft Juni/1995.


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